Matematika semester 1

PELUANG
A.    Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
1.    Kaidah Pencacahan
Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
2.    Faktorial
Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
3.    Permutasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r &#8804 n) yang dinotasikan dengan nPr atau P(n,r) atau   atau Pn,r
a.    Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
b.    Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah :

c.    Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :

d.    Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
P = (n – 1)!
4.    Kombinasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau
atau Cn,r
Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan


B.    Peluang Suatu Kejadian
1.    Dalam suatu percobaan :
    Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
    Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel
    Hasil yang diharapkan disebut kejadian
2.    Definisi Peluang
Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
3.    Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : Fh(A) = n x P(A)
4.    Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 – P(A) atau
P(A)c + P(A) = 1
P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A
C.    Kejadian Majemuk
1.    Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku
5.    Binomial Newton